二次函数教案
作为一名为他人授业解惑的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。我们该怎么去写教案呢？下面是小编为大家整理的二次函数教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
二次函数教案1学习目标：
1、能够分析和表示变量间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。
2、用三种方式表示变量间二次函数关系，从不同侧面对函数性质进行研究。
3、通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生的运用能力
学习重点：
能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。
能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。
学习难点：
能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。
学习过程：
一、学前准备
函数的三种表示方式，即表格、表达式、图象法，我们都不陌生，比如在商店的广告牌上这样写着：一种豆子的售价与购买数量之间的关系如下：
x（千克） 0 0。5 1 1。5 2 2。5 3
y（元） 0 1 2 3 4 5 6
这是售货员为了便于计价，常常制作这种表示售价与数量关系的表，即用表格表示函数。用表达式和图象法来表示函数的情形我们更熟悉。这节课我们不仅要掌握三种表示方式，而且要体会三种方式之间的联系与各自不同的特点，在什么情况下用哪一种方式更好？
二、探究活动
（一）合作探究：
矩形的周长是20cm，设它一边长为 ，面积为 cm2。 变化的规律是什么？你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗？
交流完成：
（1）一边长为x cm，则另一边长为 cm，所以面积为： 用函数表达式表示： =________________________________。
（2） 表格表示：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10—
（3）画出图象
讨论：函数的图象在第一象限，可是我们知道开口向下的抛物线可以到达第四象限和第三象限，思考原因
（二）议一议
（1）在上述问题中，自变量x的取值范围是什么？
（2）当x取何值时，长方形的面积最大？它的最大面积是多少？你是怎样得到的？请你描述一下y随x的变化而变化的情况。
点拨：自变量x的取值范围即是使函数有意义的自变量的取值范围。请大家互相交流。
（1）因为x是边长，所以x应取 数，即x 0，又另一边长（10—x）也应大于 ，即10—x 0，所以x 10，这两个条件应该同时满足，所以x的取值范围是 。
（2）当x取何值时，长方形的面积最大，就是求自变量取何值时，函数有最大值，所以要把二次函数y=—x2+10x化成顶点式。当x=— 时，函数y有最大值y最大= 。当x= 时，长方形的面积最大，最大面积是25cm2。
可以通过观察图象得知。也可以代入顶点坐标公式中求得。。
（三）做一做：学生独立思考完成P62，P63的函数表达式，表格，图象问题
（1）用函数表达式表示：y=________。
（2）用表格表示：
（3）用图象表示：
三、学习体会
本节课你有哪些收获？你还有哪些疑问？
四、自我测试
1、把长1。6米的铁丝围成长方形ABCD，设宽为x（m），面积为y（m2）。则当最大时，所取的值是（ ）
A 0。5 B 0。4 C 0。3 D 0。6
2、两个数的和为6，这两个数的积最大可能达到多少？利用图象描述乘积与因数之间的关系。
3、把一根长120cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和是多少？它们的面积和的最小值是多少？
（选作题）边长为12的正方形铁片，中间剪去一个边长为x（cm）的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y（cm2）与x（cm）之间的函数表达式为
二次函数教案2教学目标
1、经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点
2、能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题
3、能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究
教学重点和难点
重点：用三种方式表示变量之间二次函数关系
难点：根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究
教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
这节课，我们来学习二次函数的三种表达方式。
二、师生共同研究形成概念
1、用函数表达式表示
☆做一做书本P56矩形的周长与边长、面积的关系
鼓励学生间的互相交流，一定要让学生理解周长与边长、面积的关系。
比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系
2、用表格表示
☆做一做书本P56填表
由于运算量比较大，学生的运算能力又一般，因此，建议把这个表格的一部分数据先给出来，让学生完成未完成的部分空格。
表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系
3、用图象表示
☆议一议书本P56议一议
关于自变量的问题，学生往往比较难理解，讲解时，可适当多花时间讲解。
可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势
☆做一做书本P57
4、三种方法对比
☆议一议书本P58议一议
函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系。这三种表示方式积压自有各自的优点，它们服务于不同的需要。
在对三种表示方式进行比较时，学生的看法可能多种多样。只要他们的想法有一定的道理，教师就应予以肯定和鼓励。
二次函数教案3【知识与技能】
1.会用描点法画二次函数=ax2+bx+c的图象.
2.会用配方法求抛物线=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、随x的增减性.
3.能通过配方求出二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.
【过程与方法】
1.经历探索二次函数=ax2+bx+c(a ……此处隐藏19828个字……的关系式是的重点。
难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。
教学过程：
一、创设问题情境
如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱高AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?
分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。
如图所示，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为： y＝ax2 (a＜0) (1)
因为y轴垂直平分AB，并交AB于点C，所以CB＝AB2 ＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以点B的坐标为(2，－0.8)。
因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得 －0.8＝a×22 所以a＝－0.2
因此，所求函数关系式是y＝－0.2x2。
请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线。
二、引申拓展
问题1：能不能以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系?
让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的，以A点为原点，AB所在的直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系也是可行的。
问题2，若以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂直为y轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗?
分析：按此方法建立直角坐标系，则A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，0),OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB，AC＝2m，O点坐标为(2；0．8)。即把问题转化为：已知抛物线过(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三点，求这个二次函数的关系式。
二次函数的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求这个二次函数的关系式，跟以前学过求一次函数的关系式一样，关键是确定o、6、c，已知三点在抛物线上，所以它的坐标必须适合所求的函数关系式；可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数。
解：设所求的二次函数关系式为y＝ax2＋bx＋c。
因为OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m，
所以O点坐标为(2，0.8)，A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，0)。
由已知，函数的图象过(0，0)，可得c＝0，又由于其图象过(2，0.8)、(4，0)，可得到4a＋2b＝0.816＋4b＝0 解这个方程组，得a＝－15b＝45 所以，所求的二次函数的关系式为y＝－15x2＋45x。
问题3：根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线，其图象是否与前面所画图象相同?
问题4：比较两种建立直角坐标系的方式，你认为哪种建立直角坐标系方式能使解决问题来得更简便?为什么?
(第一种建立直角坐标系能使解决问题来得更简便，这是因为所设函数关系式待定系数少，所求出的函数关系式简单，相应地作图象也容易)
请同学们阅渎P18例7。
三、课堂练习： P18练习1．(1)、(3)2。
四、综合运用
例1．如图所示，求二次函数的关系式。
分析：观察图象可知，A点坐标是(8，0)，C点坐标为(0，4)。从图中可知对称轴是直线x＝3，由于抛物线是关于对称轴的轴对称图形，所以此抛物线在x轴上的另一交点B的坐标是(－2，0)，问题转化为已知三点求函数关系式。
解：观察图象可知，A、C两点的坐标分别是(8，0)、(0，4)，对称轴是直线x＝3。因为对称轴是直线x＝3，所以B点坐标为(－2，0)。
设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c，由已知，这个图象经过点(0，4)，可以得到c＝4，又由于其图象过(8，0)、(－2，0)两点，可以得到64a＋8b＝－44a－2b＝－4 解这个方程组，得a＝－14b＝32
所以，所求二次函数的关系式是y＝－14x2＋32x＋4
练习： 一条抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，0)与(12，0)，最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式。
五、小结：
二次函数的关系式有几种形式，函数的关系式y＝ax2＋bx＋c就是其中一种常见的形式。二次函数关系式的确定，关键在于求出三个待定系数a、b、c，由于已知三点坐标必须适合所求的函数关系式，故可列出三个方程，求出三个待定系数。
六、作业
1．P19习题 26．2 4．(1)、(3)、5。
2．选用课时作业优化设计，
二次函数教案15二次函数的性质与图像
【学习目标】
1、使学生掌握研究二次函数的一般方法——配方法；
2、应“描点法”画出二次函数 （ 的图像，通过图像总结二次函数的性质；
3、通过研究二次函数和图像的性质，能进一步体会研究一般函数的方法，能由特殊到一般地研究问题。
【自主学习】
二次函数的性质与图像
1）定义：函数 叫二次函数，它的定义域是 。特别地，当 时，二次函数变为 （ 。
2）函数 的图像和性质：
（1）函数 的图像是一条顶点为原点的抛物线，当 时，抛物线开口 ，当 时，抛物线开口 。
（2）函数 为 （填“奇函数”或“偶函数”）。
（3）函数 的图像的对称轴为 。
3）二次函数 的性质
（1）函数的图像是 ，抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴是直线 。
（2）当 时，抛物线开口向上，函数在 处取得最小值 ；在区间 上是减函数，在 上是增函数。
（3）当 时，抛物线开口向下，函数在 处取得最大值 ；在区间 上是增函数，在 上是减函数。
跟踪1、试述二次函数 的性质，并作出它的图像。
跟踪2、研讨二次函数 的性质和图像。
跟踪3、求函数 的值域和它的图像的对称轴，并说出它在那个区间上是增函数?在那个区间上是减函数？
跟踪4、课本P60练习B
1、
【归纳总结】
研究二次函数的图像与性质的思路是什么？
函数二次函数 （a、b、c是常数，a≠0）
图像a>0 a<0
性质
【典例示范】
例1：将函数 配方，确定其对称轴和顶点坐标，求出 它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像。
例2：二次函数 与 的图像开口大小相同，开口方向也相同。已知函数 的解析式和 的顶点，写出符合下列条件的函数 的解析式。
（1）函数 ， 的图像的顶点是（4， ）;
（2）函数 ， 图像的顶点是 。
